Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 102]
|
[Делимость чисел Фибоначчи]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | Fn ⇔ 3 | n;
б) 3 | Fn ⇔ 4 | n;
в) 4 | Fn ⇔ 6 | n;
г) Fm | Fn ⇔ m | n при m > 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые
идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не
меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение
задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может
выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что последние цифры чисел nn (n – натуральное) образуют периодическую последовательность.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что те натуральные K, для которых KK + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 102]
Фильтр
