Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 58]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Карточка матлото представляет собой таблицу 10×10 клеточек. Играющий
отмечает 10 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете
публикуется десятка проигрышных клеточек. Докажите, что
а) можно заполнить 13 карточек так, чтобы среди них обязательно
нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
б) двенадцати карточек для этого недостаточно.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9
|
В некоторых клетках доски 2n×2n стоят чёрные и белые фишки.
С доски сначала снимаются все чёрные фишки, которые стоят в одной вертикали с какой-то белой, а затем все белые фишки, стоящие в одной горизонтали с какой-нибудь из оставшихся чёрных. Докажите, что либо чёрных, либо белых фишек на доске осталось не более n².
Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а остальные – в белый. За одну операцию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 58]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Таблицы и турниры (прочее)
