Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 201]

Задача 31293

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах: ¹/_a + ¹/_b = ¹/_c, b и c – простые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35611

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Имеются 100 бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел.
Всегда ли можно указать натуральное число, которое не содержится ни в одной из этих прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60465

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60546

[Совершенные числа]

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Число n называется совершенным, если σ(n) = 2n.
Докажите, что если 2^k – 1 = p – некоторое простое число Мерсенна, то n = 2^k–1(2^k – 1) – совершенное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60671

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если p – простое число, то (a + b)^p – a^p – b^p делится на p при любых целых a и b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 201]