Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти все такие натуральные числа n, что число  (n – 1)!  не делится на n².

   Решение

---

Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
  а)  x² – y² = 1993;
  б)  x³ – y³ = 1993;
  в)  x⁴ – y⁴ = 1993?

   Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64649

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Натуральные числа a, b, c, d попарно взаимно просты и удовлетворяют равенству  ab + cd = ac – 10bd.
Докажите, что среди них найдутся три числа, одно из которых равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65976

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78516

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число  (n – 1)!  не делится на n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98137

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Четность и нечетность ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что произведение всех целых чисел от  2¹⁹¹⁷ + 1  до  2¹⁹⁹¹ – 1  включительно не есть квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98383

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями