Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность пересекает стороны угла BAC в точках B, N, M и C, точка N находится между A и B, точка M — между A и C. Величины углов ACB и BMC равны и соответственно, BN = 2MN. Чему равна величина угла BAC?

   Решение

---

Центры O₁ , O₂ и O₃ трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O₁ , O₂ и O₃ проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30874

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30875

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство   ^ab/_c + ^ac/_b + ^bc/_a ≥ a + b + c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30877

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c ≥ 0  имеет место неравенство  (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30878

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30880

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями