Каталог по темам

Выбрано 3 задачи

В школе колдовства 13 учеников. Перед экзаменом по ясновидению преподаватель посадил их за круглый стол и попросил угадать, кто получит диплом ясновидящего. Про себя и двух своих соседей все скромно умолчали, а про всех остальных написали: "Никто из этих десяти не получит!" Конечно же, все сдавшие экзамен угадали, а все остальные ученики ошиблись. Сколько колдунов получили диплом?

Решение

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM равна 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

Решение

Известно, что sin $\beta$ = ${\frac{1}{5}}$ sin(2 $\alpha$ + $\beta$ ). Докажите равенство:

tg ( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ tg $\displaystyle \alpha$ .

Решение

Задача 113493

Задача 113495

Задача 113497

Задача 113500

Задача 113502