Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 504]      

В шахматном турнире было 12 участников (каждый сыграл с каждым по одному разу). По итогам турнира оказалось, что есть 9 участников, каждый из которых набрал не более 4 очков. Известно, что Петя набрал ровно 9 очков. Как он сыграл с каждым из двух остальных шахматистов? (Победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0 очков.)

Прислать комментарий

Решение

Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по х очков.
Каково наибольшее возможное значение х? (Победа – 3 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?

Прислать комментарий

Решение

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий

Решение

Последовательность натуральных чисел  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n < ...  такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что  a_n ≤ n²  для любого  n = 1, 2, 3, ...

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 504]