ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости дано конечное число точек, причем любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой (Сильвестр).

Вниз   Решение


Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 768]      



Задача 35662

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Какие веса могут иметь три гири для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 10 на чашечных весах (гири можно ставить на обе чашки)? Приведите пример.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35703

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

У Вани работает 10 сотрудников. Каждый месяц Ваня повышает зарплату на 1 рубль ровно девятерым (по своему выбору).
Как Ване повышать зарплаты, чтобы сделать их одинаковыми? (Зарплата – целое число рублей.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 87963

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Крестьянину надо перевезти через речку волка, козу и капусту. Лодка вмещает одного человека, а с ним либо волка, либо козу, либо капусту. Если без присмотра оставить козу и волка, волк съест козу. Если без присмотра оставить капусту и козу, коза съест капусту. Как крестьянину перевезти свой груз через речку?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87982

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Имеются 12-литровый бочонок, наполненный квасом, и два пустых бочонка – в 5 и 8 л. Попробуйте, пользуясь этими бочонками:
  а) разделить квас на две части – 3 и 9 л;
  б) разделить квас на две равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88012

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая: она легче настоящих (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету? Решите ту же задачу в случаях, когда имеется 4 монеты и 9 монет.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 768]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам