Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 286]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
В каждой клетке доски $N\times N$ стоит по шкатулке. В одной из них лежит приз. Пустая шкатулка весит 100 граммов, а вес шкатулки с призом равен суммарному весу всех шкатулок в соседних с ней по стороне клетках. У ведущего есть двухчашечные весы без гирь, на каждую чашу помещается сколько угодно шкатулок. За одну попытку можно указать ведущему, какие шкатулки положить на какую чашу (а какие не взвешивать), и он сообщит результат: будут ли весы в равновесии, а если нет — какая чаша перевесит. За какое наименьшее количество попыток можно гарантированно узнать, сколько весит приз, если
а) $N=4$;
б) $N=7$?
(Узнавать, в какой именно шкатулке лежит приз, не требуется.)
48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее
время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на 1 подкову
5 минут? (Лошадь не может стоять на двух ногах.)
Электрик был вызван для ремонта гирлянды из четырёх
соединённых последовательно лампочек, одна из которых перегорела. На
вывинчивание любой лампочки из гирлянды уходит 10 секунд, на завинчивание
-- 10 секунд. Время, которое тратится на другие действия, мало.
За какое наименьшее время электрик
заведомо может найти перегоревшую лампочку, если у него есть
одна запасная лампочка?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него
нет?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 286]
Фильтр
