Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]

Задача 98002

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Назаров Ф.

На некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 102798

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Двое пишут 2k-значное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй. Третью снова первый и т.д. Может ли первый добиться того, чтобы полученное число делилось на 9, если второй хочет этому помешать? Рассмотреть случаи: а) k = 10; б) k = 15.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110922

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Играют двое. В начале игры есть одна палочка. Первый игрок ломает эту палочку на две части. И так игроки по очереди ломают на две части любую палочку из имеющихся к данному моменту. Если, сломав палочку, игрок может сложить из всех имеющихся палочек один или несколько отдельных треугольников (каждый – ровно из трёх палочек), то он выиграл. Кто из игроков (первый или второй) может обеспечить себе победу независимо от действий другого игрока?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66157

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Белов Д., Богданов И.И., Кноп К.А.

Изначально на столе лежат три кучки из 100, 101 и 102 камней соответственно. Илья и Костя играют в следующую игру. За один ход каждый из них может взять себе один камень из любой кучи, кроме той, из которой он брал камень на своем предыдущем ходе (при своём первом ходе каждый игрок может брать камень из любой кучки). Ходы игроки делают по очереди, начинает Илья. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67398

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Чернятьев Н.Л.

Петя и Вася нашли 100 кубиков одинакового размера, 50 из них были белого цвета и 50 – чёрного. Они придумали игру. Назовём башенкой один или несколько кубиков, стоящих друг на друге. В начале игры все кубики лежат по одному, то есть имеется 100 башенок. За один ход игрок должен одну из башенок поставить на другую (переворачивать башенки нельзя), при этом в новой башенке не должно быть подряд двух одинаковых по цвету кубиков. Ходят по очереди, начинает Петя. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]