Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]

Задача 30445

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

а) Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски. Очередным ходом надо побить хотя бы одну небитую клетку. Слон бьет и клетку, на которой стоит. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

б) Та же игра, но с ладьями.

Прислать комментарий Решение

Задача 35335

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Двое мальчиков играют в такую игру: они по очереди ставят ладьи на шахматную доску. Выигрывает тот, при ходе которого все клетки доски оказываются битыми поставленными фигурами. Кто выиграет, если оба стараются играть наилучшим образом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64694

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Медведь Н.Ю.

Петя и Вася играют на доске размером 7×7. Они по очереди ставят в клетки доски цифры от 1 до 7 так, чтобы ни в одной строке и ни в одном столбце не оказалось одинаковых цифр. Первым ходит Петя. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67611

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Смирнова Л.

На столе лежат $11$ арбузов массами $1$, $2$, $3$, ..., $11$ кг. Алёна и Богдан раскладывают арбузы в четыре пакета; каждый пакет выдерживает $14$ кг, а от большего веса рвётся. Они по очереди выбирают арбуз со стола и кладут его в любой из пакетов так, чтобы пакет не порвался. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает Алёна. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой?

Прислать комментарий Решение

Задача 78130

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется система уравнений

*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0.

Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]