Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 1. Аксиома индукции
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
Фильтр
Задачи
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 332]
Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
В ряд слева направо стоят $N$ коробок, занумерованных подряд числами $1$, $2, \ldots, N$.
В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми.
Инструкция состоит из последовательно выполняемых команд вида «поменять местами содержимое коробок № $i$ и № $j$», где $i$ и $j$ – числа. Для каждого ли $N$ существует инструкция, в которой не больше $100N$ команд, со свойством: для любой начальной раскладки указанного вида можно будет, вычеркнув из инструкции некоторые команды, получить инструкцию, после выполнения которой все коробки с шариками будут левее коробок без шариков?
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 332]
Задача 67155 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67262 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73673 |
|
|
m и n – натуральные числа, m < n. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 78045 |
|
|
В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 332]
