Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 221]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе
клетчатой бумаги размером
m×
n клеток?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана
на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли
расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами
лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток,
между которыми должно быть девять карточек?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 221]
Фильтр
