Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 277]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98695  [Сократи векторы]

Тема:   [ Векторы ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Максимальное время работы на одном тесте: 1 секунда

На плоскости задано N векторов - направленных отрезков, для каждого из которых известны координаты начала и конца (вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нуль-вектором, можно считать, что нуль-вектор лежит на любой прямой, которая через него проходит). Введем следующие три операции над направленными отрезками на плоскости:

1) Направленные отрезки ненулевой длины, лежащие на пересекающихся прямых, можно заменить на их сумму, причем единственным образом. В этом случае отрезки переносятся вдоль своих прямых так, чтобы их начала совпадали с точкой пересечения прямых, и складываются по правилу сложения векторов (правилу параллелограмма, при этом началом результирующего вектора является точка пересечения прямых):

2) Направленные отрезки, лежащие на одной прямой, также можно заменить на их сумму. Для этого один из отрезков (любой) нужно перенести в начало второго из них и сложить по правилу сложения векторов на прямой:

Это правило применимо и в случае, когда один из векторов, или даже оба, являются нуль-векторами.

Заметим, что если складываемые векторы противоположно направлены и имеют одну и ту же длину, то результатом их сложения является нуль-вектор.

3) В любой точке плоскости можно породить два противоположно направленных отрезка равной (в том числе и нулевой) длины:

Будем говорить, что некоторая система векторов B эквивалентна системе A, если от системы A можно перейти к B с помощью конечной последовательности перечисленных выше операций.

Требуется получить любую систему векторов, эквивалентную заданной, состоящую из минимально возможного числа векторов.

Формат входных данных

В первой строке входного файла f.in записано число N - количество заданных векторов (1 < N ≤ 1000). В каждой из следующих N строк через пробел записаны четыре числа, обозначающие координаты начала и конца каждого из векторов соответственно. Все координаты - целые числа, по модулю не превосходящие 1000.

Формат выходных данных

В первой строке входного файла f.out следует записать число M - количество векторов в полученной системе (1 ≤ M ≤ N). В каждой из следующих M строк через пробел должны находиться четыре числа, обозначающие координаты начала и конца каждого из векторов соответственно. Все координаты - вещественные числа, записанные с 6 цифрами после точки.

Примеры

f.in	f.out
3 1 1 1 3 3 3 3 1 5 1 7 1	1 3.000000 3.000000 5.000000 3.000000
2 2 4 5 10 -2 -4 -5 -10	1 2.000000 4.000000 2.000000 4.000000

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98834

Тема:   [ Нерекурсивная генерация объектов ]

Сложность: 4

Перечислить все последовательности длины n из чисел 1..k в таком порядке, чтобы каждая следующая отличалась от предыдущей в единственной цифре, причём не более, чем на 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98835

Тема:   [ Нерекурсивная генерация объектов ]

Сложность: 4

Напечатать все перестановки чисел 1..n так, чтобы каждая следующая получалась из предыдущей перестановкой (транспозицией) двух соседних чисел. Например, при n=3 допустим такой порядок:

(между переставляемыми числами вставлены точки).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98836

Темы:   [ Нерекурсивная генерация объектов ] [ Числа Каталана ]

Сложность: 4

Перечислить все последовательности длины 2n, составленные из n единиц и n минус единиц, у которых сумма любого начального отрезка неотрицательна, --е число минус единиц в нём не превосходит числа единиц. (Число таких последовательностей называют числом Каталана)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98837

Темы:   [ Нерекурсивная генерация объектов ] [ Синтаксический разбор ] [ Числа Каталана ]

Сложность: 4

Перечислить все расстановки скобок в произведении n сомножителей. Порядок сомножителей не меняется, скобки полностью определяют порядок действий. Например, для n=4 есть 5 расстановок:

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 277]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями