Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 277]
Шайка разбойников отобрала у купца мешок монет. Каждая монета стоит целое
число грошей. Оказалось, что какую бы монету ни отложить, оставшиеся монеты
можно разделить между разбойниками так, чтобы каждый получил одинаковую сумму
в грошах. Докажите, что если отложить одну монету, то число монет разделится на число разбойников.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член – это наименьшее натуральное число, которое еще не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое
натуральное число входит в эту последовательность.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и P(19) = P(94) = 1994.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая бесконечная периодическая последовательность, состоящая из букв a и b, что при одновременной замене всех букв a на
aba и букв b на bba она переходит в себя (возможно, со сдвигом)?
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 277]
Фильтр
