Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 277]

Задача 98263

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108747

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что наибольший общий делитель чисел вида p⁴ – 1, где p – простое число, большее 5, равен 240.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79506

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30669

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Решите в натуральных числах уравнение x² + y² = z².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78604

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 277]