Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 279]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98234

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98252

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98263

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108747

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что наибольший общий делитель чисел вида  p⁴ – 1,  где p – простое число, большее 5, равен 240.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79506

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 279]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями