Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 276]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что наибольший общий делитель чисел вида p4 – 1, где p – простое число, большее 5, равен 240.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно
выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.
Решите в натуральных числах уравнение x² + y² = z².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу
явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов
поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что
существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с
положительными разностями d1, d2, d3, ... . Может ли случиться, что при этом сумма
1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dk не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
а) общее число прогрессий конечно;
б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).
Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 276]
Фильтр
