Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1133]
В каждой клетке таблицы (n–2)×n (n > 2) записано целое число от 1 до n, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата n×n, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до n так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.
Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 64 так, что соседние номера стоят в соседних (по стороне) клетках.
Какова наименьшая возможная сумма номеров на диагонали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Сколькими способами можно расставить числа от 1 до 100 в прямоугольнике 2×50 так, чтобы каждые два числа, различающиеся на 1, всегда попадали бы в клетки с общей стороной?
В однокруговом турнире участвовали 15 команд.
а) Докажите, что хотя бы в одной игре встретились команды, которые
перед этой игрой участвовали в сумме в нечётном числе игр этого турнира.
б) Могла ли такая игра быть единственной?
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1133]
Фильтр
