Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60834

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60821

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Малая теорема Ферма ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления:  а) 19¹⁰ на 6;   б) 19¹⁴ на 70;   в) 17⁹ на 48;   г) 14¹⁴¹⁴ на 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60826

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам:
  а)   x ≡ 3 (mod 5),
        x ≡ 7 (mod 17);
  б)   x ≡ 2 (mod 13),
        x ≡ 4 (mod 19).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60837  [Больное войско]

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Генерал хочет построить для парада своих солдат в одинаковые квадратные каре (конечно, в каре должно быть более одного человека), но он не знает сколько солдат (от 1 до 37) находится в лазарете. Докажите, что у генерала может быть такое количество солдат, что он, независимо от заполнения лазарета, сумеет выполнить свое намерение. Например войско из 9 человек можно поставить в виде квадрата 3×3, а если один человек болен, то в виде двух квадратов 2×2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60825  [Китайская теорема об остатках]

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4

Докажите китайскую теорему об остатках:
  Пусть целые числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты,  m = m₁...m_n,  и a₁, ..., a_n, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что
    x ≡ a₁ (mod m₁),
      ...
    x ≡ a_n (mod m_n)

и   A ≤ x < A + m.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями