ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



Задача 60882

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Репьюнитами называются числа     Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то частное  9En/m,  записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби 1/m. Кроме того, если еще выполнены условия  (m, 3) = 1  и En – первый репьюнит, делящийся на m, то число  9En/m  будет совпадать с периодом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60883

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60886

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби 1/m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60893

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите последние три цифры периодов дробей 1/107, 1/131, 1/151. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 107631

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число 1/42 разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .