Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Точка K расположена на ребре AD тетраэдра ABCD , точка N – на продолжении ребра AB за точку B , а точка M – на продолжении ребра AC за точку C , причём AK:KD = 3:1 , BN = AB и CM:AC = 1:3 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M , N . В каком отношении эта плоскость делитобъём тетраэдра?
Решение
Убрать все задачи
Точка K расположена на ребре AD тетраэдра ABCD , точка N – на продолжении ребра AB за точку B , а точка M – на продолжении ребра AC за точку C , причём AK:KD = 3:1 , BN = AB и CM:AC = 1:3 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M , N . В каком отношении эта плоскость делитобъём тетраэдра?
Решение
Задача 108051
|
|
 |
Условие
В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.
Решение
Пусть P, Q, R, S и T – точки касания вписанной в пятиугольник ABCDE окружности со сторонами AE, AB, BC, CD и DE соответственно. Ясно, что (см. рис.) ∠QOT = 2∠AOE = 2∠DOC = ∠ROT. Поскольку и ∠BOQ = ∠BOR, то углы между BO и OT, отсчитанные по и против часовой стрелки, равны. Следовательно, точки B, O и T лежат на одной прямой, что и требовалось.
Замечания
4 балла
