Версия для печати
Убрать все задачи

---

В Тридевятом царстве на каждом перекрёстке сходится ровно три дорожки. Было у царя три сына, старшие умные, а младший Иван – дурак. Послал старик сыновей за молодильными яблоками. Старший, выйдя из дворца, на первом перекрёстке свернул налево, на следующем направо, потом налево, снова направо – и дошёл до волшебной яблони. Средний на первом перекрёстке свернул направо, потом налево, снова направо, снова налево – и тоже дошёл до этой яблони. А Иван на всех перекрёстках поворачивал направо, три раза повернул да и пришёл обратно во дворец несолоно хлебавши. Нарисуйте пример, как может выглядеть схема дорожек в Тридевятом царстве, если известно, что и от царского дворца, и от яблони отходит ровно по одной дорожке.

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC) равна 48, а площадь треугольника AOB, где O — точка пересечения диагоналей трапеции, равна 9. Найдите отношение оснований трапеции AD : BC.

Подсказка

S_AOD = ^. S_AOB.

Решение

Заметим, что треугольники ABD и ACD равновелики, т.к. у них общее основание и равные высоты. Значит, равновелики треугольники COD и AOB.

Пусть = x > 1. Из подобия треугольников AOD и COB следует, что = = = x. Тогда

а т.к.

получаем уравнение 9x + = 30, больший корень которого (x = 3) удовлетворяет условию x > 1.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования