У Васи есть камень (однородный, без внутренних полостей), имеющий форму выпуклого многогранника, у которого есть только треугольные и шестиугольные грани. Вася утверждает, что он разбил этот камень на две части так, что можно сложить из них куб (без внутренних полостей). Могут ли слова Васи быть правдой?

   Решение

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB,  2AB = BS  и точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Подсказка

См. задачу 116520. Отношение  BP : PC  можно найти по теореме Менелая.

Ответ

Минимальный путь состоит из отрезков SP и PF, где  P ∈ BC,  BP = ⅖ BC.

Источники и прецеденты использования