У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)

   Решение

Тема:    [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Числа a, b, c таковы, что  a²(b + c) = b²(a + c) = 2008  и  a ≠ b.  Найдите значение выражения  c²(a + b).

Решение

(a – b)(ab + ac + bc) = ab(a – b) + (a² – b²)c = a²(b + c) – b²(a + c) = 0.  Так как  a ≠ b,  то  ab + ac + bc = 0.  Домножая на  a – c,  имеем
(a – c)(ac + ab + bc) = a²(b + c) – c²(a + b) = 0.  Отсюда  c²(a + b) = a²(b + c) = 2008.

Ответ

2008.

Источники и прецеденты использования