Версия для печати
Убрать все задачи

---

На химической конференции присутствовало k учёных химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: "Кем является такой-то: химиком или алхимиком?" (В частности, может спросить, кем является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за 2k − 3 вопросов.

   Решение

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Объём тетраэдра ABCD равен V . На ребре AB взяты точки M и N , а на ребре CD – точки P и Q . Известно, что MN = α AB , PQ = β CD . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

Решение

Пусть d – расстояние между прямыми AB и CD , ϕ – угол между ними. Тогда

V = AB· CD· d sin ϕ.
Следовательно,
V_MNPQ = MN· PQ· d· sin ϕ =

= α β AB· CD· d sin ϕ= α β V.

Ответ

α β V .

Источники и прецеденты использования