Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

   Решение

Правильный треугольник сложен из одинаковых прямоугольных (красных) и одинаковых равнобедренных (зелёных) треугольников так, как показано на рисунке. Чему равна площадь правильного треугольника, если площадь зелёного треугольника равна 1? При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

   Решение

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

Решение

Пусть a, b, c — данные прямые, причём прямая b лежит между a и c. Предположим, что вершины A, B, C квадрата ABCD лежат на прямых a, b, c соответственно.

Первое решение. Из того, что ABC = 90^o и AB = BC вытекает следующее построение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и повернём прямую a относительно точки B на 90^o (в одну или в другую сторону). Точка C — это точка пересечения прямой c и образа прямой a при указанном повороте.

Второе решение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и опустим из неё перпендикуляр BA₁ на прямую a и перпендикуляр BC₁ на прямую c. Прямоугольные треугольники BA₁A и CC₁B имеют равные гипотенузы и равны углы, поэтому они равны. Из этого вытекает следующее построение. На прямой a строим отрезок A₁A, равный отрезку BC₁. Мы построили вершину A. Вершина C строится аналогично.

Источники и прецеденты использования