Каждый день пёс Патрик сгрызает одну тапочку из имеющегося дома запаса. Строго с вероятностью 0,5 Патрик хочет сгрызть левую тапочку и с вероятностью 0,5 – правую. Если желаемой тапочки нет, Патрик расстраивается. Сколько пар одинаковых тапочек нужно купить, чтобы с вероятностью не меньше чем 0,8 Патрик не расстраивался целую неделю (7 дней)?

   Решение

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник ABC, в котором  AB > BC.  Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.

Решение

Так как PB – касательная, то  ∠BAC = ∠PBC.  Следовательно, треугольники PBC и PAB подобны по двум углам, и  PB : PC = PA : PB.  Значит,
PD : PC = PA : PD.  Следовательно, треугольники PDC и PAD подобны, и  ∠PDC = ∠PAD.  Так как точки E и C симметричны относительно BD, то
∠BED = ∠BCD = 180° – ∠CBD – ∠CDB = 180° – ∠CAB – ∠CAD = 180° – ∠BAD,  то есть  ∠BAD + ∠BED = 180°.

Источники и прецеденты использования