Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

   Решение

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите наибольшее значение выражения  х + у,  если     x ∈ [0, ^3π/₂],   y ∈ [π, 2π].

Решение

Равенство в условии означает, что  sin х = ½  или   .   В каждом из этих случаев сумма  х + у  максимальна, когда максимально каждое из слагаемых: в первом случае это  х = ^5π/₆,  у = 2π,  а во втором –  х = ^3π/₂,  у = ^11π/₆.  Во втором случае результат больше:  ^5π/₆ + 2π = ^17π/₆ < ^3π/₂ + ^11π/₆ = ^10π/₃.

Ответ

^10π/₃.

Источники и прецеденты использования