Саша и Маша загадали по натуральному числу и сообщили их Васе. Вася написал на одном листе бумаги сумму загаданных чисел, а на другом – их произведение, после чего один из листов спрятал, а другой (на нём оказалось написано число 2002) показал Саше и Маше. Увидев это число, Саша сказал, что не знает, какое число загадала Маша. Услышав это, Маша сказала, что не знает, какое число загадал Саша. Какое число загадала Маша?

   Решение

Пусть x, y, z – любые числа из интервала  (0, ^π/₂).  Докажите неравенство  

   Решение

Темы:    [ Описанные четырехугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.

Подсказка

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой.

Решение

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой. Точки касания делят каждую сторону четырёхугольника на две части. Обозначим последовательно их длины, используя одну букву для равных отрезков, начиная от какой-нибудь из вершин: a, b, b, c, c, d, d, a. Ясно, что суммы противоположных сторон состоят из одинаковых слагаемых.

Источники и прецеденты использования