Плоскость проходит через вершину A основания треугольной пирамиды SABC , делит пополам медиану SK треугольника SAB , а медиану SL треугольника SAC пересекает в такой точке D , для которой SD:DL = 1:2 . В каком отношении делит эта плоскость объём пирамиды?

   Решение

Темы:    [ Подсчет двумя способами ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Дан набор, состоящий из таких 100 различных чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных, то получится тот же набор.
Докажите, что произведение чисел в наборе положительно.

Решение

Как и в задаче 109925, получаем, что числа в наборе разбиваются на пары  {a, – a}.  Числа различны, поэтому нуль не входит в набор. Значит, среди этих чисел 50 положительных и 50 отрицательных, следовательно, их произведение положительно.

Источники и прецеденты использования