Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для сборки автомобиля Лёше потребовалось купить несколько винтиков и шпунтиков. Когда он подошёл к кассе, выяснилось, что в этот день магазин проводит рекламную акцию, предлагая покупателям или 15-процентную скидку на всю покупку или 50-процентную скидку на шпунтики. Оказалось, что стоимость покупки со скидкой не зависит от выбранного варианта скидки. Сколько денег Лёша первоначально собирался потратить на покупку шпунтиков, если на покупку винтиков он собирался потратить 7 рублей?

   Решение

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Семиугольник, три угла которого равны по 120^o , вписан в окружность. Могут ли все его стороны быть различными по длине?

Решение

Пусть в данном семиугольнике есть два соседних угла по 120^o , например, углы при вершинах A и B (рис.1). Тогда

GAB = ABC = 360^o-240^o=120^o,
поэтому BOG = AOC = 120^o , где O – центр окружности. Значит, AOG = BOC . Следовательно, AG = BC . Если же углы по 120^o расположены не рядом, то без ограничения общности можно считать, что это углы при вершинах A , C и E (рис.2). Тогда
BOG = BOD = DOF = 120^o, FOG = 360^o - ( BOG + BOD + DOF)= 360^o-3· 120^o = 0^o,
что невозможно.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования