Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции  y = f(x),  для которой  f(f(x)) = x² – 1996  при всех x.

   Решение

Тема:    [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На столе лежат две стопки монет: в одной из них 30 монет, а в другой - 20. За ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

Подсказка

Сведите к возможности делать симметричные хода.

Решение

Выигрывает первый игрок. Первым ходом он делает стопки равными, по 20 монет, а затем как бы ни шел второй игрок, у первого есть возможность из другой кучки взять столько же монет (есть возможность делать симметричные хода)

Ответ

При правильной игре выигрывает первый игрок.

Источники и прецеденты использования