Доказать, что не более одной вершины тетраэдра обладает тем свойством, что сумма любых двух плоских углов при этой вершине больше 180^o.

   Решение

Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.

Решение

Рассмотрим поворот на 60^o с центром C, переводящий точку B в A. При этом точки M, N и D переходят в M', N' и D'. Так как AMNN' — параллелограмм, середина E диагонали AN является его центром симметрии. Поэтому при симметрии относительно точки E треугольник BMN переходит в M'AN', а значит, точка D переходит в D', т. е. E — середина отрезка DD'. А так как треугольник CDD' правильный, то углы треугольника CDE равны 30^o, 60^o и  90^o.

Источники и прецеденты использования