Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами, причём для каждого натурального x выполняется неравенство  P(x) > x.  Определим последовательность {b_n} следующим образом:  b₁ = 1,  b_k+1 = P(b_k)  для  k ≥ 1. Известно, что для любого натурального d найдется член последовательности {b_n}, делящийся на d. Докажите, что  P(x) = x + 1.

   Решение

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Отношения площадей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дана трапеция PQRN с основаниями PN = 8 и QR = 4, боковой стороной PQ = и углом RNP, равным 60^o. Через точку R проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие фигуры. Найдите длину всего отрезка этой прямой, находящегося внутри трапеции.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования