В НИИЧАВО работают несколько научных сотрудников. В течение 8-часового рабочего дня сотрудники ходили в буфет, возможно по нескольку раз. Известно, что для каждых двух сотрудников суммарное время, в течение которого в буфете находился ровно один из них, оказалось не менее x часов  (x > 4).  Какое наибольшее количество научных сотрудников могло работать в этот день в НИИЧАВО (в зависимости от x)?

   Решение

Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку B, касаются окружности в точках D и E. Найдите площадь треугольника DBE, если  AB = BC = 2,  ∠B = 2 arcsin ,  а радиус окружности равен 1.

Решение

  Пусть O – центр окружности, P – середина AC, Q – середина DE,  ∠ABP = ∠CBP = α.  Тогда  BP = AB cos α = ,  AP = AB sin α =
OP² = AO² – AP² = ¹/₅,  BO = BP – OP = ,  BE² = BO² – OE² = ⁴/₅,  S_BOE = ½ BE·BO = .
  Треугольник BEQ подобен треугольнику BOE с коэффициентом  ^BE/_BO = ²/₃,  поэтому  S_DBE = 2S_BEQ = ⁸/₉ S_BOE = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования