Каждый день Фрёкен Бок испекает квадратный торт размером 3×3. Карлсон немедленно вырезает себе из него четыре квадратных куска размером 1×1 со сторонами, параллельными сторонам торта (не обязательно по линиям сетки 3×3). После этого Малыш вырезает себе из оставшейся части торта квадратный кусок со сторонами, также параллельными сторонам торта. На какой наибольший кусок торта может рассчитывать Малыш вне зависимости от действий Карлсона?

   Решение

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Пусть  (a, b) = 1  и  a | bc.  Докажите, что  a | c.

Решение

Согласно задаче 60488  au + bv = 1  для некоторых целых u и v. Домножив это равенство на c, получаем равенство  acu + bcv = c.  Левая часть этого равенства делится на a, значит, на a делится и правая часть, то есть c.

Источники и прецеденты использования