В круге проведены два перпендикулярных диаметра, т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех кругов (рис.).

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Трапеции (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD основание AB в три раза больше основания CD. На основании CD взята точка M, причём  MC = 2MD.  N – точка пересечения прямых BM и AC. Найдите отношение площади треугольника MNC к площади всей трапеции.

Решение

  S_ADC = ¹/₃ S_ABC = ¼ S_ABCD,  поскольку  AB = 3 CD.
  Из подобия треугольников MNC и BNA следует, что  MN : NB = MC : AB = 2 : 9.
  Поэтому  S_MNC = ²/₃·²/₁₁ S_ADC = ¹/₃₃ S_ABCD.

Ответ

1 : 33.

Источники и прецеденты использования