Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что среди членов правительства Лимонии (а всего в нем 20 членов) заведомо имеется хотя бы один честный, а также что из любых двух хотя бы один -- взяточник. Сколько в правительстве взяточников?

   Решение

---

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

   Решение

Тема:    [ Взвешивания ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Известно, что "медные" монеты достоинством в 1, 2, 3, 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3, 5 г. Среди четырех "медных" монет (по одной каждого достоинства) есть одна бракованная, отличающаяся весом от нормальной. Как с помощью взвешиваний на чашечных весах без гирь определить бракованную монету?
Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Попробуйте сделать два взвешивания: при первом на одну чашку весов положите монеты достоинством в 2 и 3 коп., а на другую  — в 5 коп.; при втором на одну чашку весов положите монеты в 1 и 2 коп., а на другую  — в 3 коп.

Решение

Делаем два взвешивания. Первое  — на одной чашке весов монеты в 2 коп. и 3 коп., на другой  — в 5 коп. Второе  — на одной чашке весов монеты в 1 коп. и 2 коп., на другой  — в 3 коп. При этом возможны четыре варианта.

1. Если вдруг все монеты небракованные  — весы оба раза будут в равновесии.
2. Если бракованной окажется монета в 1 коп.  — при первом взвешивании весы будут в равновесии, при втором  — нет.
3. Если бракованной окажется монета в 5 коп.  — второй раз весы будут в равновесии, первый раз  — нет.
4. Если оба раза весы не будут в равновесии, то бракованной окажется монета либо в 2 коп., либо в 3 коп. Тогда результат первого взвешивания покажет нам, тяжелее или легче бракованная монета, чем настоящие, а результат второго взвешивания определит эту монету.

Источники и прецеденты использования