Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

   Решение

Темы:    [ Теория игр (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Миша стоит в центре круглой лужайке радиуса 100 метров. Каждую минуту он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Катя имеет право заставить его сменить направление на противоположное. Может ли Миша действовать так, чтобы в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать?

Решение

После n-го хода Миша может быть на расстоянии ровно     метров от центра. Для этого ему достаточно каждый раз выбирать направление, перпендикулярное направлению отрезка, соединяющего точку, где он стоит, с центром.

Ответ

Может.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования