Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите ключ к "тарабарской грамоте"  — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: "Пайцике тсюг т "`камащамлтой чмароке"'  — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти".

   Решение

---

Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?

   Решение

---

Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны  ^180°/_n.

   Решение

---

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

   Решение

Темы:    [ Тригонометрия (прочее) ] [ Многочлены Чебышева ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа  x = cos α  получаются значения

 

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число  x = sin α?

Подсказка

sin α = cos (α – ^π/₂).

Ответ

Если  n = 2k,  то  

Если  n = 2k + 1,  то  

Источники и прецеденты использования