Версия для печати
Убрать все задачи

---

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

   Решение

---

Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?

   Решение

---

Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?

   Решение

---

Центр вписанной окружности треугольника ABC симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB. Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

Темы:    [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.

Решение

  Точки P, Q, M и начало координат O лежат на окружности с диаметром PQ. Значит, точка N тоже лежит на этой окружности и  ∠PON = ∠POM  (см. рис.). Таким образом, N лежит на прямой, симметричной OM относительно осей координат.

  С другой стороны, если N – произвольная точка этой прямой, а P, Q – точки пересечения осей координат с окружностью OMN, то
∠PMN = ∠PON = ∠POM = ∠PNM  и  ∠PMQ = ∠POQ = ∠PNQ = 90°,  поэтому точки M и N симметричны относительно PQ.

Ответ

Прямая, симметричная OM относительно осей координат.

Источники и прецеденты использования