AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

   Решение

Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?

   Решение

Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?

   Решение

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.

Решение

Пусть прямая AB пересекает отрезок KN в точке T. Заметим, что отрезок KC пересекает отрезок MN в середине. Поскольку отрезок LT параллелен MN, то он отсекает от треугольника MKN подобный треугольник LKT, и поэтому KC пересекает LT тоже в середине. Следовательно, прямоугольные треугольники ANT и ANL равны по двум катетам. Поэтому  ∠LNA = ∠TNA = ∠KNA.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.

Источники и прецеденты использования