Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через  (a, b)  поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля  (a, b)  может сделать ход на любое из восьми полей:  (a ± m, b ± n),  (a ± n, b ± m),  где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.

   Решение

Тема:    [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Три прямые, параллельные сторонам данного треугольника, отсекают от него три треугольника, причём остается равносторонний шестиугольник.
Найдите длину стороны шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Решение

Пусть сторона шестиугольника равна x. Из рассмотрения подобных треугольников получаем равенство  ^ax/_c + x + ^ax/_b = a.

Ответ

^abc/_ab+bc+ac.

Источники и прецеденты использования