Выбрана 1 задача 
Убрать все задачи
Имеются 100 камней разного веса (одинаковых нет), к каждому приклеена этикетка с указанием его веса. Хулиган Гриша хочет переклеить этикетки так, чтобы общий вес любого набора с числом камней от 1 до 99 отличался от суммы весов, указанных на этикетках из этого набора. Всегда ли он может это сделать?
Решение
|
|
 |
Условие
Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все шесть членов команды.
– Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста, – сказал рулевой.
– А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста, – заметил боцман. – Кроме того, я на 4 года старше матроса.
– Средний возраст команды – 28 лет, – дал справку капитан.
Сколько лет капитану?
Подсказка
Чему равна сумма возрастов всех членов команды? Сколько лет боцману? Сколько лет юнге и машинисту вместе? А сколько лет каждому из них? Сколько лет рулевому?
Решение
Перечислим все условия:
1) матросу 20 лет;
2) в команде шесть человек;
3) рулевой вдвое старше юнги;
4) рулевой на 6 лет старше машиниста;
5) юнге и машинисту в сумме в два раза больше лет, чем боцману;
6) боцман на 4 года старше матроса;
7) средний возраст команды 28 лет.
Из условий 2 и 7 следует, что сумма возрастов всех членов команды 28·6 = 168 лет. Из условий 1 и 6 следует, что боцману 24 года. Отсюда и из условия 5 следует, что юнге и машинисту вместе 48 лет. Отсюда и из условий 3 и 4 мы можем определить возраст юнги и машиниста: Ю + М = 48, 2Ю = М + 6. Решив эту систему уравнений, определим, что юнге 18 лет, а машинисту – 30. Отсюда и из условий 3 и 4 следует, что рулевому 36 лет. Зная возраст пяти членов команды и сумму возрастов всех членов команды, можно определить возраст капитана: К = 168 – (20 + 24 + 18 + 30 + 36) = 40.
Ответ
40 лет.
