Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

   Решение

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найдите площадь трапеции, если известно, что одна из её диагоналей равна 5.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную одной из диагоналей.

Решение

Пусть диагональ BD трапеции ABCD равна 5. Через вершину C основания BC проведем прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. Тогда ACK — прямоугольный треугольник, CK = BD = 5.

Пусть H — проекция вершины C на прямую AD. По теореме Пифагора

Из подобия треугольников ACH и CKH следует, что

Следовательно,

Ответ

.

Источники и прецеденты использования