Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол ^360°/_N  (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM₀, через секунду – OM₁, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM₂, ещё через три секунды после этого – OM₃, и т. д., ещё через  N – 1  секунду после ОМ_N–2  – OM_N–1.
  При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
  а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
  б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся степенями двойки?

   Решение

Тема:    [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD — точки C₁ и D₁, причем  AA₁ = BB₁ = pAB и  CC₁ = DD₁ = pCD, где p < 0, 5. Докажите, что  S_A1B1C1D1/S_ABCD = 1 - 2p.

Решение

Согласно задаче 4.20  S_ABD1 + S_CDB1 = S_ABCD. Поэтому S_A1B1C1D1 = S_A1B1D1 + S_C1D1B1 = (1 - 2p)S_ABD1 + (1 - 2p)S_CDB1 = (1 - 2p)S_ABCD.

Источники и прецеденты использования