Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?

   Решение

Даны три прямые a, b, c. Пусть T = S_aoS_boS_c. Докажите, что ToT — параллельный перенос (или тождественное отображение).

   Решение

Существуют ли целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению  m² + 1954 = n²?

   Решение

Тема:    [ Площадь (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точка $X$ расположена внутри параллелограмма $ABCD$. Докажите, что $S_{ABX}+S_{CDX}=S_{BCX}+S_{ADX}$.

Решение

Сумма площадей треугольников $ABX$ и $CDX$ равна половине произведения стороны $AB$ на сумму расстояний от точки $X$ до параллельных прямых $AB$ и $CD$, то есть равна половине произведения стороны $AB$ на высоту параллелограмма, перпендикулярную $AB$. То есть сумма площадей треугольников $ABX$ и $CDX$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$; значит, сумма оставшихся треугольников также равна половине площади параллелограмма.

Источники и прецеденты использования