Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют соответственно параллельные стороны, причем стороны AB и A₁B₁ лежат на одной прямой. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения описанных окружностей треугольников A₁BC и AB₁C, содержит точку C₁.

   Решение

Тема:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + h_c.

Решение

Высота любого треугольника больше 2r. Кроме того, в прямоугольном треугольнике 2r = a + b - c (задача 5.15).

Источники и прецеденты использования