В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?

   Решение

Темы:    [ Обход графов ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно  n –1  раз и не проводя никакое ребро дважды.

Решение

Разобьём нечётные вершины на пары и каждую пару соединим новым ребром. Согласно задаче 30806 полученный граф можно обойти по циклу. Удалив новые рёбра, мы разобьём цикл на n частей.

Источники и прецеденты использования