Серёжа придумал фигуру, которую легко разрезать на две части и сложить из них квадрат (см. рис.).

Покажите как по-другому разрезать эту фигуру на две части, из которых тоже можно сложить квадрат.

   Решение

Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?

   Решение

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В клетках таблицы 4×4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).
Найдите сумму всех чисел таблицы.

Решение

Разобьём все клетки на 6 групп (на рисунке клетки каждой группы обозначены своим символом). Каждая группа состоит из всех соседей какой-то одной клетки, поэтому сумма чисел в ней равна 1. Следовательно, сумма всех чисел равна 6.

Ответ

6.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования