Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Радиус OM круга равномерно вращается, поворачиваясь в секунду на угол 360°/N (N – натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение OM0, через секунду – OM1, ещё через две секунды после этого (то есть через три секунды после начала) – OM2, ещё через три секунды после этого – OM3, и т. д., ещё через N – 1 секунду после ОМN–2 – OMN–1.
При каких N эти положения радиуса делят круг на N равных секторов?
а) Верно ли, что к числу таких N относятся все степени двойки?
б) Относятся ли к числу таких N какие-либо числа, не являющиеся
степенями двойки?
Решение
Задача 61495
|
|
 |
Условие
Докажите тождество:| (1 + x + x2 +...+ x9)(1 + x10 + x20 +...+ x90)× |
| ×(1 + x100 + x200 +...+ x900)...= |
Подсказка
Данное равенство равносильно утверждению, что всякое положительное число может быть записано в десятичной системе счисления и при том только одним способом.Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 11 |
| Название | Последовательности и ряды |
| Тема | Последовательности |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Производящие функции |
| Тема | Производящие функции |
| задача | |
| Номер | 11.068 |
